Die Wiederwahl von Donald Trump und die Theorie der bedingten Wahrscheinlichkeit von Thomas Bayes

Donald Trump wurde bei der Wahl in der vergangenen Woche mit einem deutlichen Vorsprung bei den Stimmen und Wahlleuten nach vier Jahren Pause zum zweiten Mal gewählt und wird im Januar als 47. Präsident sein Amt antreten. In der Zeitschrift „Download“ des MIT, einer der bedeutendsten technischen Universitäten der Vereinigten Staaten, hieß es letzte Woche über Trump: „Der entscheidende Sieg von Donald Trump ist ein herber Rückschlag für den Kampf gegen den Klimawandel“. Viele andere Kommentare erwähnen, dass er den Russland-Ukraine-Krieg beenden werde, die Vereinigten Staaten China eher als den eigentlichen Feind denn als Russland in den Vordergrund stellen würden, er keine Anstrengungen unternehmen werde, den unmenschlichen Krieg in Gaza zu stoppen, und dass er ein produktionsorientiertes Wirtschaftsmodell verfolgen und die Verbreitung von Kryptowährungen unterstützen werde. 

Diese und ähnliche Kommentare betonen, dass Trumps zweite Amtszeit in einem Chaos verlaufen werde. An der Einschätzung zum Chaos könnte etwas Wahres dran sein, denn während seiner ersten Amtszeit führten wir in unseren Vorlesungen an der Universität Beispiele für seine Handlungen und Aussagen an, wenn wir über die Konzepte „post-truth“ (postfaktisch) und „fake news“ (Falschmeldungen) sprachen. Wie man sich erinnern wird, hatte der Twitter-Gründer Jack Dorsey das damals von Trump genutzte Konto mit der Begründung postfaktischer Äußerungen gesperrt. Elon Musk, der später Twitter kaufte, in X umbenannte und heute als Trumps wichtigster Unterstützer und bedeutendster Meinungsführer oder „Influencer“ der Welt gilt, ließ das Konto nach einer Abstimmung auf X wieder freischalten, um „allen Gedanken Freiheit zu gewähren“. Er wusste sich auch nach Trumps Wahlsieg einen Platz auf dem Familienfoto zu sichern. Als das Internet 1993, während die Demokraten an der Macht waren, weltweit für die private und kommerzielle Nutzung geöffnet wurde, betonte der damalige Vizepräsident Al Gore mit dem Slogan „Autobahnen für den freien Informationsfluss öffnen“ ebenfalls die Freiheit. 

Der Grund, warum ich all dies erwähne, ist der Gedanke, dass Ereignisse aus der Vergangenheit einen erheblichen Einfluss auf zukünftige Ereignisse haben können. Natürlich ist dieser Gedanke nicht neu und wurde auch von dem berühmten Mathematiker Thomas Bayes (1702-1761) theoretisiert. Als eine der bedeutenden Persönlichkeiten der Aufklärung werden seine Gedanken und Theorien auch heute noch in den Bereichen Statistik und Wirtschaft angewandt. Die Algorithmen, die von den sozialen Medienplattformen genutzt werden – über die sich manche von uns beschweren, während andere sie begrüßen –, die entscheiden, was wir liken, was wir kaufen und wen wir wählen, basieren im Grunde auf seinen Theorien. Diese Theorie anhand einer historischen Geschichte aus David Salsburgs Buch „The Lady Tasting Tea“ (2001) zu erläutern, könnte sowohl das Lesen als auch das Verständnis erleichtern.

Die Republik Venedig war vom achten Jahrhundert bis zum Beginn des achtzehnten Jahrhunderts eine bedeutende Macht im Mittelmeerraum. Auf dem Höhepunkt ihres Reiches kontrollierte Venedig einen Großteil der Adriaküste sowie die Inseln Kreta und Zypern; zudem hatte sie eine Monopolstellung im Handel zwischen dem Osten und Europa. Venedig wurde von Adelsfamilien regiert, die eine Art Demokratie untereinander etabliert hatten. Die Person, die den Titel des Staatsoberhauptes trug, wurde „Doge“ genannt. Von der Gründung der Republik im Jahr 697 bis zur Eroberung Venedigs durch Österreich im Jahr 1797 amtierten mehr als einhundertfünfzig Personen als Dogen; während einige weniger als ein Jahr im Amt waren, blieb einer vierunddreißig Jahre lang auf diesem Posten. Nach dem Tod eines Dogen trat die Republik in einen komplexen Wahlprozess ein. Aus den Reihen der älteren Mitglieder der Adelsfamilien wurde durch das Los eine kleine Gruppe als „Wahlmänner“ bestimmt. Diese Wahlmänner bestimmten dann neue Mitglieder, die sich ihnen anschließen sollten, woraufhin aus dieser erweiterten Gruppe eine kleine Anzahl durch das Los ausgewählt wurde. Dieser Prozess setzte sich über mehrere Stufen fort, und in der letzten Phase wurde aus den Wahlmännern eine letzte Gruppe bestimmt, die den Dogen wählen sollte. Schließlich beriet diese Gruppe untereinander und wählte das Staatsoberhaupt.

In der frühen Geschichte der Republik wurden die Verhandlungsführer (Wahlmänner) ausgewählt, indem eine Gruppe von Wachskugeln vorbereitet wurde, von denen einige leer waren und andere Zettel mit dem Wort „Wahlmann“ enthielten. Im siebzehnten Jahrhundert wurden die letzten Phasen mit Gold- und Silberkugeln gleicher Größe durchgeführt. 

Als 1268 der Doge Rainieri Zeno starb, gab es in der zweiten Phase dreißig Verhandlungsführer und es waren dreißig Wachskugeln vorbereitet worden. In neun davon befanden sich Zettel mit der Aufschrift „Wahlmann“. Ein kleines Kind wurde herbeigeholt, um die Kugeln auszuwählen und den Kandidaten zu übergeben. Das Kind wählte eine Kugel aus dem Korb und gab sie den Verhandlungsführern nacheinander. Die Verhandlungsführer öffneten die Kugel, um zu sehen, ob sie in der nächsten Phase Verhandlungsführer waren, und so ging der Prozess weiter.

Bevor das Kind die erste Kugel auswählte, lag die Wahrscheinlichkeit für jedes Mitglied der Gruppe, in der nächsten Phase Verhandlungsführer zu sein, bei 9/30. Wenn die erste Kugel leer war, stieg die Wahrscheinlichkeit für jedes der verbleibenden Mitglieder, ausgewählt zu werden, auf 9/29. Wenn die erste Kugel einen Zettel enthielt, sank die Wahrscheinlichkeit für jedes der verbleibenden Mitglieder auf 8/29. Wenn die zweite Kugel ausgewählt und geöffnet wurde, sank oder stieg die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste Mitglied als Verhandlungsführer ausgewählt wurde, in ähnlicher Weise, abhängig vom Ergebnis dieser Ziehung. Dieser Prozess dauerte an, bis alle neun markierten Kugeln ausgewählt waren. An diesem Punkt sank die Chance der verbleibenden Mitglieder, in der nächsten Phase Verhandlungsführer zu sein, auf null.

Dies ist ein typisches Beispiel für eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Mitglied in der nächsten Phase Verhandlungsführer wird, hing von der Auswahl der Kugeln vor der Auswahl dieses Mitglieds ab. In ähnlicher Weise wissen wir heute, dass die Wahrscheinlichkeit eines Patienten, an einem kleinzelligen Lungenkarzinom zu erkranken, von der Rauchergeschichte dieses Patienten abhängt. 

Alle Formeln, die im achtzehnten Jahrhundert entwickelt wurden, um mit bedingten Wahrscheinlichkeiten umzugehen, basierten auf der Idee, dass die Bedingungsereignisse vor dem gesuchten Ereignis eintraten. Gegen Ende des Jahrhunderts machte Thomas Bayes beim Experimentieren mit Formeln für bedingte Wahrscheinlichkeiten eine erstaunliche Entdeckung: Die Formeln besaßen eine innere Symmetrie.

Nehmen wir an, es gibt zwei Ereignisse, die über einen Zeitraum hinweg stattfinden, wie das Mischen eines Kartenspiels und das anschließende Geben einer Pokerhand aus fünf Karten. Nennen wir diese Ereignisse „vorher“ und „nachher“. Es ist logisch, über die Wahrscheinlichkeit zu sprechen, dass das „Nachher“-Ereignis vom „Vorher“-Ereignis abhängt. Wenn wir die Karten nicht gut mischen, beeinflusst dies die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse in der Pokerhand zu finden. Bayes entdeckte, dass wir auch die Wahrscheinlichkeit berechnen können, dass das „Vorher“-Ereignis vom „Nachher“-Ereignis abhängt. Doch das schien unlogisch. Das war so, als würde man bei einer gegebenen Pokerhand mit zwei Assen die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass das Kartenspiel vier Asse enthielt. Oder so, als würde man die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass ein Patient geraucht hat, basierend auf der Information, dass er Lungenkrebs hat. Oder so, als würde man bestimmen, ob eine Lotterieziehung fair war, nur unter Berücksichtigung der Tatsache, dass eine Person namens Ali Glücklich (die tatsächlich die Lotterie gewonnen hat) der Gewinner war.

Bayes arbeitete nicht weiter an diesen Berechnungen, aber seine Arbeiten wurden nach seinem Tod unter seinen Unterlagen gefunden und posthum veröffentlicht. Das Bayes-Theorem hat seitdem die Mathematik statistischer Analysen verkompliziert. Dass Bayes die bedingte Wahrscheinlichkeit umkehrte, ist oft sehr logisch. Wir nennen dies eine Fall-Kontroll-Studie. Zum Beispiel werden Fälle der Krankheit (man könnte sie die Gruppe nach der Krankheit nennen) zusammengetragen und mit einer Gruppe von Personen verglichen, die diese Krankheit nicht haben, aber in anderen Aspekten Ähnlichkeiten mit den Erkrankten aufweisen (man könnte sie die Gruppe vor der Krankheit oder Kontrollgruppe nennen). Die Auswirkungen des Rauchens sowohl auf Herzkrankheiten als auch auf Lungenkrebs wurden erstmals auf diese Weise entdeckt. 

Es ist recht einfach zu sagen, und mit der Theorie der bedingten Wahrscheinlichkeit zu erklären: Trump kam in seiner ersten Amtszeit nicht gut mit China aus. Er verhängte Sanktionen. Daher ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass wir auch in dieser zweiten Amtszeit eine ähnliche Situation erleben werden. Wie können wir nun unter Verwendung der inneren Symmetrie von Bayes’ Theorie der bedingten Wahrscheinlichkeit eine Prognose über Trumps zweite Amtszeit treffen? Denn wenn Bayes entdeckt hatte, dass wir auch die Wahrscheinlichkeit berechnen können, dass das „Vorher“-Ereignis vom „Nachher“-Ereignis abhängt, warum sollten wir das nicht auch auf Trumps neue Amtszeit anwenden? An einem vereinfachten Beispiel können wir uns vorstellen, dass wir es so machen könnten: Wir können die wahrscheinlichen Gegenmaßnahmen Chinas in der neuen Trump-Ära mit den Reaktionen Chinas auf die Sanktionen vergleichen, die Trump in seiner ersten Amtszeit gegen China verhängt hatte. Auf diese Weise können wir sehen, wie wahrscheinlich die Sanktionen waren, die Trump in seiner vorherigen Amtszeit als Reaktion auf jene Züge Chinas angewandt hatte. Mit anderen Worten: Wir können die Wahrscheinlichkeiten berechnen, mit denen Trump die Sanktionen, die er in seiner ersten Amtszeit gegen China verhängt hatte, erneut anwenden wird. Oder wir können uns einfach zurücklehnen und abwarten, was Trump tun wird.